Sayfalara Git
1.2. Başkaları Tarafından Oluşturulan İki Nicel Değişkenli Verileri İnceleme
TÜBİTAK Bilim Fuarı'na katılmak isteyen 11. sınıf öğrencisi Cavit, gazete kupüründe okuduğu "Gelişim çağındaki bireylerde sosyal medya kullanımının sosyalleşmeye ve akademik başarıya etkileri" ile ilgili aşağıdaki paragrafı proje raporuna eklemiştir.
Gelişim çağındaki bireyler arasında yaygın olarak kullanılan sosyal medya iletişiminin birçok olumsuz yönü vardır. Bunlardan birisi de kişinin sosyal medya platformlarında uğrayabile- ceği siber zorbalıktır. Kişi tanıdığı veya tanımadığı kişilerden olumsuz yorumlar alabilir. İsteyi dışında kendisine ait bilgiler paylaşılabilir. Sosyal medya kişilerde yabancılaşma ve yalnızlık olgusunu ortaya çıkarır. Yüz yüze iletişimin azalması ve sanal ağlar üzerinden birbirini sürekli gören insanların birbirleriyle konuşmak için zaman ayırmamaları; sosyal medya üzerinden sürekli haberleşme sağlıyormuş gibi görünseler de geniş açıdan bakıldığında gelişim çağın- daki bireylerin hayatlarını olumsuz etkilemektedir. Bunun yanında sosyal medyanın normal- den fazla kullanımı gelişim çağındaki bireylerde özellikle boyun kaslarında ağrı, omurga sağ- lığında bozulma, kol ve parmaklarda uyuşma gibi fiziksel şikâyetlere de neden olmaktadır. Yoğun bir şekilde sosyal medya kullanan gelişim çağındaki bireylerin hem sosyal hayatları hem de fiziksel sağlıkları etkilendiği için akademik başarılarında da düşüş olabilmektedir.
Yönerge:
İstatistiksel araştırma süreci aşamalarını dikkate alarak Cavit'in raporunda yer alan bu ifadeleri elde etme yöntemini ve yukarıdaki paragrafta yer alan çıkarımları eleştirel bir bakış açısıyla değerlendiriniz. Aşağıdaki sorularla ilgili fikirlerinizi sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız.
1. Cavit raporunda yer alan bu bilgilere ulaşırken nelere dikkat etmelidir?
Pedagojik İnceleme ve Çözüm:
- Kaynak Güvenilirliği: Bilgileri hangi kaynaktan elde ettiği (akademik makale, resmî kurum raporu, güvenilir haber kaynağı) ve kaynağın güncelliği kontrol edilmelidir.
- Veri Toplama Yöntemi: Bilgilerin gözleme mi, anket çalışmasına mı, yoksa literatür taramasına mı dayandığı belirtilmelidir.
- Örneklem ve Evren: Araştırmanın hangi yaş grubunda, kaç kişiyle ve nasıl seçilen bir örneklemle yapıldığı açıkça ifade edilmelidir.
- Değişkenler: İki nicel değişkenin (sosyal medya kullanım süresi ve akademik başarı puanı) nasıl ölçüldüğü, hangi birimlerle ifade edildiği netleştirilmelidir.
- Nesnellik ve Tarafsızlık: Kişisel görüşlerden arındırılmış, verilere dayalı nesnel ifadeler kullanılmalıdır.
- Etik İlkeler: Kişisel verilerin gizliliği korunmalı, katılımcılardan izin alınmalı ve veriler dürüstçe raporlanmalıdır.
2. Rapordaki hangi bilgilerin ayrıntılı bir şekilde verilmesi gerekir?
Ayrıntılı Verilmesi Gereken Bilgiler:
- Araştırma Sorusu ve Hipotezler: İncelenen problemin net bir şekilde tanımlanması.
- Evren ve Örneklem Bilgileri: Araştırmanın kimleri kapsadığı, kaç kişiyle yapıldığı ve örneklem seçim yöntemi.
- Değişkenlerin Tanımı ve Ölçümü: Sosyal medya kullanım süresinin (saat/gün) ve akademik başarının (not ortalaması/puan) nasıl ölçüldüğü.
- Veri Toplama Araçları: Anket formu, gözlem formu veya görüşme gibi araçların içeriği ve nasıl uygulandığı.
- Veri Analiz Yöntemleri: Hangi istatistiksel tekniklerin (korelasyon, regresyon, betimsel istatistikler) kullanıldığı.
- Bulgular ve Sonuçlar: Elde edilen sayısal veriler, tablolar, grafikler ve bunların yorumları.
- Belirsizlikler ve Sınırlılıklar: Araştırmanın genellenebilirliği, karşılaşılan zorluklar ve olası hata kaynakları.
- Kaynakça: Yararlanılan tüm kaynakların açıkça belirtilmesi.
9. Uygulama: İş Deneyimi ve Gelir Düzeyi Arasındaki İlişki
Lise öğrencisi olan Burak ve Buğra arasında geçen iş deneyimi ile gelir düzeyi arasındaki ilişkiye dair konuşma aşağıda verilmiştir.
Burak: Gelir düzeyinin yüksek olması için önemli olan hangi işte çalıştığın değil aynı işte kaç yıl çalıştığındır.
Buğra: Bu sonuca nasıl vardın?
Burak: Sınıfta 20 kişi ile konuştum. 18 tanesi "Aynı işte ne kadar uzun süre çalışırsan gelir seviyen o kadar artar." dedi. 2 kişi ise "Hangi işte çalıştığın daha önemli." dedi.
Aşağıda istenilenleri gerçekleştirerek uygulamayı tamamlayınız.
1. İstatistiksel araştırma süreci aşamalarını göz önünde bulundurarak Burak ve Buğra arasında geçen konuşmayı inceleyiniz. Burak'ın iş deneyimi ve gelir düzeyi tahmininin dayanağı nedir?
Pedagojik İnceleme ve Çözüm:
Burak'ın tahmininin dayanağı, sınıftaki 20 kişiyle yaptığı gayri resmî bir anket (görüşme) sonucudur. Bu kişilerden 18'i "aynı işte uzun süre çalışmanın geliri artırdığını" belirtmiştir.
Ancak bu dayanak, istatistiksel araştırma süreci açısından oldukça zayıftır. Çünkü:
- Örneklem Yetersizliği: Sadece 20 kişilik bir grup, tüm çalışanları veya genel bir evreni temsil etmez.
- Rastgelelik Yok: Örneklemin nasıl seçildiği belirsizdir. Bu, yanlılığa (bias) yol açabilir.
- Veri Toplama Yöntemi: Kişilerin görüşlerine dayalı (kategorik/subjektif) bir veri toplama yapılmıştır. Oysa iş deneyimi (yıl) ve gelir düzeyi (TL) nicel değişkenlerdir ve sayısal olarak ölçülmelidir.
- Nedensellik Yanılgısı: Kişilerin "böyle düşünmesi", bu ilişkinin gerçekten var olduğunu kanıtlamaz.
2. Burak'ın verilerinin doğruluğu ve güvenilirliği konusunda neler düşünüyorsunuz? Bu tür araştırmalarda güvenilirlik nasıl artırılabilir? Sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.
Doğruluk, Güvenilirlik ve Artırma Yolları:
Burak'ın verilerinin durumu: Veriler doğru ve güvenilir değildir. Çünkü veriler kişisel görüşlere dayanmakta olup, nesnel ölçümlere (örneğin; kişilerin gerçek maaşları ve çalışma yılları) dayanmamaktadır.
Güvenilirliği Artırma Yolları:
- Örneklem Büyüklüğü ve Temsil Gücü: Çok daha fazla kişiye ulaşılmalı ve örneklem evreni temsil edecek şekilde (farklı sektörler, yaş grupları, bölgeler) seçilmelidir.
- Rastgele Örnekleme: Katılımcılar, yanlılığı önlemek için rastgele seçilmelidir.
- Nicel Veri Toplama: Görüşler yerine, kişilerin gerçek iş deneyimi süreleri (yıl) ve aylık/yıllık gelirleri (TL) gibi sayısal veriler toplanmalıdır.
- Standart Veri Toplama Araçları: Anket formları, resmî kayıtlar veya istatistik kurumlarının verileri kullanılmalıdır.
- İstatistiksel Analiz: Toplanan nicel veriler üzerinde korelasyon ve regresyon analizi gibi istatistiksel yöntemler uygulanmalıdır.
3. Buğra, Burak'a hangi veri veya analizleri gösterirse Burak'ın iddiasını çürütmüş veya güçlendirmiş olur? Açıklayınız.
Buğra'nın Sunabileceği Veriler ve Analizler:
İddiayı Çürütmek İçin: Buğra, aynı işte uzun süre çalışmasına rağmen geliri artmayan veya farklı işlerde çalışıp kısa sürede yüksek gelire ulaşan kişilerin verilerini sunabilir. Örneğin:
- Aynı işte 20 yıl çalışıp asgari ücret alan bir işçi ile farklı bir sektörde 5 yılda yönetici olup yüksek maaş alan bir kişinin karşılaştırılması.
- Farklı meslek gruplarındaki (örneğin; öğretmen, doktor, yazılımcı) gelir ve deneyim sürelerini gösteren bir tablo.
İddiayı Güçlendirmek İçin: Buğra, aynı işte çalışma süresi (yıl) ile gelir düzeyi (TL) arasında güçlü bir pozitif korelasyon olduğunu gösteren bir serpme diyagramı ve korelasyon katsayısı ($r$) sunabilir.
Genel olarak: Buğra, Burak'a gerçek nicel verilere dayalı bir serpme diyagramı, korelasyon katsayısı veya regresyon analizi sonucu gösterirse, Burak'ın iddiasının geçerliliği hakkında nesnel bir değerlendirme yapılmış olur. Ancak unutulmamalıdır ki, korelasyon tek başına nedensellik anlamına gelmez; başka faktörler de (eğitim, sektör, yetenek vb.) gelir düzeyini etkileyebilir.
10. Uygulama: Araştırmacının Ulaştığı Sonuçların Değerlendirilmesi
Bir araştırmacı, Türkiye, Çin ve Kenya'daki yaş çay üretim miktarı, kuru çay üretim miktarı ve çay verimi miktarına ilişkin tabloları inceleyerek bazı sonuçlara ulaşmıştır. Aşağıda bu sonuçların değerlendirilmesi yer almaktadır.
Araştırmacının Sonuçlarının Değerlendirilmesi
a) Türkiye'de yaş çay üretim miktarı ile kuru çay üretim miktarı arasında pozitif yönlü ve güçlü bir ilişki vardır.
Değerlendirme: Doğrudur.
Tablo 1 ve Tablo 2 incelendiğinde, Türkiye'nin 2018-2021 yılları arasındaki yaş çay ve kuru çay üretim miktarlarının birbirine çok yakın oranlarda (yaklaşık 5 katlık sabit bir oranla) birlikte artıp azaldığı görülmektedir. Bu durum, iki değişken arasında güçlü ve pozitif yönlü bir ilişkinin varlığını net bir şekilde doğrulamaktadır.
b) Türkiye'de yaş çay üretim miktarı ile çay verimi miktarı arasında negatif yönlü ve orta düzeyde bir ilişki vardır.
Değerlendirme: Yanlıştır.
Tablo 1 ve Tablo 3 incelendiğinde, yaş çay üretim miktarı azaldığında verim miktarının da azaldığı (örneğin 2018'den 2019'a ve 2021'den 2022'ye geçişte), üretim arttığında ise verimin de yükselme eğilimi gösterdiği görülmektedir. Dolayısıyla aradaki ilişki negatif değil, aksine pozitif yönlüdür.
c) Çin'de kuru çay üretim miktarı arttıkça çay verimi miktarı da artmıştır.
Değerlendirme: Veri Eksikliği Nedeniyle Desteklenemez.
Tablo 3'teki çay verimi miktarları incelendiğinde Çin ülkesine ait verilerin tabloda yer almadığı görülmektedir. Araştırmacı, tabloda bulunmayan bir veri grubu hakkında yorum yaparak eksik/hatalı bilgiye dayanmıştır.
ç) Kenya'da yaş çay üretim miktarı ile çay verimi miktarı arasında bir ilişki yoktur.
Değerlendirme: Yanlıştır.
Tablo 1 ve Tablo 3'teki Kenya verileri karşılaştırıldığında; 2018-2019 yıllarında yaş çay üretimi ve verimin birlikte azaldığı, 2019-2020 yıllarında ise her iki değerin de birlikte arttığı açıkça görülmektedir. Değişkenler birlikte hareket ettiğinden aralarında belirgin bir ilişki vardır.
Hataların ve Yanlılıkların Değerlendirilmesi
İstatistiksel araştırmalarda tabloların eksik okunması, verilerin yıllara göre doğru eşleştirilememesi veya ön kabullere dayalı yorum yapılması ciddi bilimsel yanılgılara ve yanlılıklara yol açar. Bu tür hataların önüne geçmek için:
- Veriler çapraz kontrol edilmeli,
- Tablolar eksiksiz incelenmeli (örneğin Tablo 3'te olmayan bir ülke için yorum yapılmamalı),
- Öznel yargılardan kaçınılarak tamamen sayısal verilere ve nesnel kriterlere dayanılmalıdır.
1. Soru: Telefon Görüşmesi Verilerinin İstatistiksel Değerlendirmesi
Bir grup lise öğrencisi Türkiye'deki telefon görüşmesi verilerini araştırmak istemiş ve TÜİK'in genel ağ sitesinden Türkiye'de 2015-2024 yılları arasındaki telefon görüşme verilerini içeren aşağıdaki tabloyu oluşturmuştur.
| Yıllar | Sabit Hattan Mobil Hatta |
Sabit Hattan Sabit Hatta |
Mobil Hattan Sabit Hatta |
Mobil Hattan Mobil Hatta |
|---|---|---|---|---|
| 2015 | 3.719.070 | 7.268.614 | 10.312.288 | 91.877.837 |
| 2016 | 3.446.624 | 5.506.308 | 10.393.817 | 105.592.117 |
| 2017 | 3.363.727 | 3.834.098 | 10.019.650 | 115.425.236 |
| 2018 | 3.237.604 | 3.199.396 | 9.832.705 | 122.996.136 |
| 2019 | 3.261.625 | 2.698.069 | 9.834.222 | 129.453.335 |
| 2020 | 3.274.331 | 2.294.415 | 11.046.936 | 145.173.383 |
| 2021 | 3.279.395 | 1.743.955 | 10.787.025 | 153.916.031 |
| 2022 | 3.318.111 | 1.462.106 | 10.143.722 | 153.955.727 |
| 2023 | 3.337.726 | 1.227.585 | 9.854.100 | 158.032.317 |
| 2024 | 3.928.790 | 1.062.473 | 9.183.541 | 161.714.674 |
(Genel ağdan alınmıştır.)
Tabloyu inceleyen lise öğrencileri aşağıdaki sonuçlara ulaşmıştır. Buna göre lise öğrencilerinin ulaştığı sonuçların doğruluğunu istatistiksel bilgilerinizi kullanarak değerlendiriniz.
I. Sabit hattan sabit hatta yapılan aramalar ile mobil hattan mobil hatta yapılan aramalar arasında negatif yönlü orta düzeyde ilişki vardır.
Değerlendirme: Doğrudur.
Tablo incelendiğinde;
- Sabit Hattan Sabit Hatta yapılan aramalar 2015 yılından 2024 yılına kadar düzenli olarak azalmıştır (7.268.614 dakikadan 1.062.473 dakikaya düşmüştür).
- Mobil Hattan Mobil Hatta yapılan aramalar ise aynı yıllar arasında sürekli bir artış göstermiştir (91.877.837 dakikadan 161.714.674 dakikaya yükselmiştir).
- Biri azalırken diğeri ters yönlü olarak arttığı için aralarındaki korelasyon negatif yönlüdür. Verilerin yıllar içindeki bu istikrarlı ters yönlü değişimi, orta/güçlü düzeyde bir ilişkinin varlığını istatistiksel olarak doğrular.
II. Teknolojinin gelişmesi ile beraber sabit hattan yapılan aramalar azalırken mobil hattan yapılan aramalar artmıştır.
Değerlendirme: Doğrudur ve genelleme açısından mantıklıdır.
Tablo verilerine bütünsel olarak bakıldığında:
- Sabit Hattan Sabit Hatta aramalar azalmış, Sabit Hattan Mobil Hatta aramalar da genel bir düşüş eğilimi göstermiştir (7.268.614 ve 3.719.070 gibi başlangıç değerlerinden 2024'te düşüşler görülmektedir).
- Buna karşın Mobil Hattan Mobil Hatta aramalar devasa bir artış kaydetmiştir.
- Bu durum, kullanıcıların sabit hat iletişiminden büyük ölçüde vazgeçerek mobil cihazlara yöneldiğini ve teknolojinin iletişim alışkanlıklarını doğrudan dönüştürdüğünü açıkça göstermektedir.
2. Soru: Sertifikalı Tohum Üretim ve İhracat Verilerinin İstatistiksel Değerlendirmesi
Türkiye, tohum tedarik sisteminde yerli tohum kullanımını artırarak sektörün rekabet gücünü sürdürülebilir hâle getirmeyi hedeflemektedir. Bu sistemle verimli ve izlenebilir gıda üretimi sayesinde markalaşma oluşturmak, yeni istihdam alanlarıyla katma değerin artırılması ve tarımsal verimliliğin yükseltilmesi amaçlanmaktadır. Ayrıca kent tarımının yerli çeşitler kullanılarak yaygınlaştırılması da sistemin temel öncelikleri arasındadır.
Bu bağlamda Türkiye'nin 2002-2024 yılları arasındaki sertifikalı tohum üretim miktarı (Grafik 1) ve sertifikalı tohum ihracat miktarı (Grafik 2) verilerine ulaşan araştırma şirketi çalışanı Hatice Hanım grafiklere bakarak Türkiye'nin sertifikalı tohum üretim miktarı ile sertifikalı tohum ihracat miktarı arasında pozitif yönlü orta düzeyde bir ilişki olduğu çıkarımında bulunmuştur.
Grafik 1: Sertifikalı Tohum Üretim Miktarı (ton)
Grafik 2: Sertifikalı Tohum İhracat Miktarı (ton)
(Genel ağdan alınmıştır.)
Buna göre Hatice Hanım'ın çıkarımını istatistiksel ölçütler kullanarak değerlendiriniz.
Hatice Hanım'ın Çıkarımının Değerlendirilmesi:
1. Pozitif Yönlü İlişki: Doğrudur.
Grafikler incelendiğinde, 2002 yılından 2024 yılına kadar geçen süreçte sertifikalı tohum üretim miktarında (145.227 tondan 1.303.038 tona) ve ihracat miktarında (8.112 tondan 96.550 tona) genel olarak sürekli bir artış eğilimi olduğu görülmektedir. Zaman içinde iki değişkenin de birlikte artış göstermesi, aralarındaki ilişkinin pozitif yönlü olduğunu açıkça doğrular.
2. Orta Düzeyde İlişki: Makul ve Kabul Edilebilir.
İki değişken arasında genel bir artış trendi olsa da, artış hızları ve dalgalanmalar birebir örtüşmemektedir. Örneğin:
- Üretim miktarı özellikle 2020-2024 yılları arasında 1,2 milyon - 1,3 milyon ton bandında yatay bir seyir izlerken, ihracat miktarında yıllar itibarıyla belirgin dalgalanmalar yaşanmıştır (örneğin 2018'de 102.786 ton olan ihracat, 2020'de 72.308 tona gerilemiş, sonraki yıllarda tekrar tırmanışa geçmiştir).
- Bu durum, üretimdeki artışın ihracata her zaman aynı oranda ve doğrusal bir katılıkta yansımadığını göstermektedir.
3. Soru: Hava Sıcaklığı ve Su Satış Miktarı Arasındaki İlişki
Bir market sahibi, yaz döneminde havaların ısınması ile beraber su satışlarının artacağını düşünerek bir su fabrikası ile anlaşma yapmıştır. Market sahibi, günlük ortalama hava sıcaklığının (°C) su satış miktarını (lt) nasıl etkileyebileceğini görmek için aşağıdaki serpme diyagramını hazırlatmıştır.
Grafik: İşçilerin Günlük Ortalama Çalışma Süreleri (saat)
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Serpme diyagramına göre günlük ortalama hava sıcaklığı (°C) ile su satış miktarı (lt) arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü tahmin ediniz.
İlişkinin Yönü ve Gücü:
- İlişkinin Yönü: Pozitif yönlüdür. Serpme diyagramı incelendiğinde, günlük ortalama hava sıcaklığı (°C) arttıkça su satış miktarının (litre) da birlikte arttığı görülmektedir.
- İlişkinin Gücü: Noktalar hayali bir doğru boyunca dar bir eğilim çizgisi oluşturacak şekilde sıralandığı için aradaki ilişki güçlü düzeydedir.
b) Serpme diyagramına göre günlük ortalama hava sıcaklığı (°C) ile su satış miktarı (lt) arasındaki korelasyon katsayısının değer aralığını bulunuz.
Korelasyon Katsayısının Değer Aralığı:
İlişki pozitif ve güçlü olduğundan, korelasyon katsayısı ($r$) $+1$'e oldukça yakın bir değer alacaktır.
c) Market sahibinin verdiği kararın doğruluğunu değerlendiriniz.
Kararın Değerlendirilmesi:
Değerlendirme: Market sahibinin verdiği karar son derece doğru ve yerindedir.
Grafikteki veriler incelendiğinde; hava sıcaklığının düşük olduğu günlerde (20-22 °C) su satışları 100-200 litre civarındayken, sıcaklıkların arttığı günlerde (40 °C ve üzeri) satışların 500-600 litreye kadar yükseldiği açıkça görülmektedir. Veriler sıcaklık ile satış arasında güçlü bir pozitif ilişki olduğunu kanıtladığı için market sahibinin yaz dönemi için tedarik anlaşması yapması ticari açıdan oldukça mantıklı ve rasyonel bir hamledir.